Коректно: день народження, із днем народження. У розмовній промові можливо: день народження, з днем народження. Вітаємо!
Причому навіть у цьому випадку слово «народження» Зберігає рядкове написання. Тому відповідь на поставлене питання однозначна: правильно писати «з днем народження», всі слова з малої (маленької) літери.
День народження, день народження або День народження Як правильно: день народження. Чому: за правилами російської мови з великої літери пишуться назви офіційних свят. Наприклад: День знань, День захисту дітей, Новий рік і таке інше. Зверніть увагу: перше слово з великої літери, решта з маленької.
У словосполученні «день народження» головний компонент – слово чоловічого роду «день», тому правильно: мій день народження (не мій день народження), тещин день народження (не тещино день народження), звертає увагу «Словник труднощів».