Життя маленького Григорія почалося у горах Імеретії у Західній Грузії, у селі Гореша Шораїанського повіту Кутаїської губернії. Він народився у родині грузинського дворянина Костянтина Орджонікідзе 12 (24) жовтня 1886 року. Сім'я, хоч і дворянського стану, жила досить бідно.