Швидший метод використовує ідеї Снелла (1621), пізніше розвинені Гюйгенсом (1654).
Архімед У тому ж творі, послідовно подвоюючи число сторін квадрата, Архімед знайшов формулу площі кола S = π R 2 . Пізніше він доповнив її формулами площі сфери S = 4 π R 2 та обсягу кулі V = 4 /3 π R 3 .
Площа кола дорівнює половині твору його радіусу на довжину обмежує його кола.
Оскільки довжина всієї кола в ? разів більше діаметра, то її половина в ? разів більше половини діаметра, тобто радіуса r. Ось чому на малюнку показано, що πr – сумарна довжина дуг фестонів у нижній частині фігури. Повторимо це вже з вісьмома відрізками кола.