Вперше багатогранники такого типу відкрив Архімед. Їм докладно описано 13 багатогранників, які пізніше на честь великого вченого були названі тілами Архімеда. Архімедові тіла частково виходять із Платонових тіл внаслідок їх усічення. Усічене тіло є не що інше, як тіло з відрізаною верхівкою.
Деякі джерела (такі як Прокл Діадох) приписують честь їхнього відкриття Піфагору. Інші стверджують, що йому були знайомі лише тетраедр, куб та додекаедр, а честь відкриття октаедра та ікосаедра належить Теетету Афінському, сучаснику Платона.
Правильних багатогранників існує всього 5. Перерахуємо їх. Правильний тетраедр – багатогранник, Складений з чотирьох рівносторонніх трикутників. Кожна його вершина є вершиною трьох трикутників, отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 180.
Октаедр тісно пов'язаний з кубом так званою властивістю взаємності: центри граней куба є вершинами правильного октаедраа центри граней правильного октаедра є вершинами куба.