Медресе Кукельдаш було збудовано у XVI столітті (1570 р.) за часів правління династії Шейбанідів візиром, наближеним до ташкентських султанів Барак-хану та Дервіш-хану. Візир носив прізвисько «кукельташ» («кукельдаш»), Що в перекладі означає «молочний брат хана».
Медресе Кукельдаш (Узб. Ko'kaldosh madrasasi) – найбільше з 23 медресе старого Ташкента, збудовано не пізніше 1569 міністром ташкентських шейбанідських султанів Барак-хана і Дервіш-хана, що носили прізвисько «кукельдаш».
Керував будівництвом головний візир, на прізвисько «кукальдош», у перекладі з тюркської означає «молочний брат». Він був наближеним до Ташкентських правителів Барак-хана і Дервіш-хана. Звідси і з'явилася така незвичайна назва медресе. З діяльністю медресе пов'язують безліч легенд.