Говорять, що функція f обмежена (згори, знизу, з двох сторін) на множині X, якщо образ f[X] є обмеженим зверху, знизу, з двох сторін. Визначення. Функцію, визначену на множині N натуральних чисел, називають послідовністю.
Функція y=f(x), визначена на множині X, називається обмеженоюякщо безліч її значень обмежена як зверху, так і знизу.
ВИЗНАЧЕННЯ 6. функцію y = f (x) називають необмеженою на множині X , якщо ця функція або необмежена зверху, або необмежена знизу, або необмежена і згори, і знизу.
Якщо функція не є обмеженою на множині, то її називають необмеженою. Отже, не обмежена на , якщо для будь – якого великого існує хоча б один . Теорема 1. Якщо функція має кінцеву межу при , то функція обмежена в околиці граничної точки.