І знову: якщо межа функції дорівнює нескінченності, це означає, що межа «не існує» (У сенсі звичайного визначення межі). Той факт, що функція прагне нескінченності, означає, що вона не має межі в точці, але при цьому не має її специфічним чином.
Межа функції в нескінченності Число A називається межею функції y=f(x) при x, що прагне до нескінченності, якщо для будь-якого, навіть скільки завгодно малого позитивного ε, знайдеться таке число M (що залежить від ε), що для всіх x таких, що |x|>M,виконано нерівність: |f(x)−A|<ε.
Прагнення до нескінченності (tend to infinity) – поширена математична абстракція, що означає, що деяка змінна швидко збільшує своє значення до дуже великих величин, і, таким чином, росте, наближаючись до певної точки, за межі будь-яких кінцевих величин.
Визначення 1. (Межа функції по Коші) Нехай функція f(x) визначена в деякій проколоті околиці точки x0. Кажуть що межа функції f(x) у точці x=x0 дорівнює числу b, якщо для кожного ε>0 знайдеться таке δ>0, що для всіх x з проколотого δ-околиці точки x0 значення функції лежать в околиці точки b.