Випуклим багатокутником називається багатокутник, всі точки якого лежать по одну сторону від будь-якої прямої, що проходить через дві його сусідні вершини.
Теорема. Про суму зовнішніх кутів опуклого багатокутника (n–косинця). ∠ 1 ' + ∠ 2 ' + … + ∠ n ' = 360 ° , де n – кількість його кутів (сторон), а ∠ 1 ' , … , ∠ n ' – зовнішні кути, по одному від кожної вершини.
Правильний n–косинець — n–косинець, У якого рівні всі сторони та всі кути. . (Якщо продовжити будь-яку зі сторін, правильний n–косинець лежатиме по одну сторону від проведеної прямої). Центр правильного n–косинця – Це точка, рівновіддалена від усіх його вершин і від усіх його сторін.
Відповідь: Випуклий багатокутник має 360 сторін. Оскільки кожен зовнішній кут опуклого багатокутника дорівнює 1°, то кожен внутрішній кут опуклого багатокутника дорівнює 180 ° – 1 ° = 179 ° (оскільки внутрішній і зовнішній кути багатокутника є суміжними, а сума суміжних кутів дорівнює 180 °).