Стрільців усю професійну кар'єру провів у складі столичного «Торпедо» та забив 99 голів у чемпіонатах СРСР, у збірній він відзначився 25 голами у 38 матчах та виграв золото Олімпіади-1956.Jul 21, 2022
У складі «Торпедо» став чемпіоном СРСР 1965 року, а 1968 року виграв Кубок СРСР. У складі збірної завоював титул олімпійського чемпіона 1956 року. Заслужений майстер спорту СРСР (1957, 1967), двічі володар призу від тижневика «Футбол» як найкращий футболіст року в СРСР (1967, 1968).
Стрільців готувався забивати на чемпіонаті світу-1958 у Швеції, де всі дізналися про Пеле, але його життя перекинулося: форварду дали 12 років в'язниці за підозрою у зґвалтуванні 20-річної дівчини.
Стрільців багато працював із дітьми, іноді погравав за команду ветеранів. 22 липня 1990 року у віці 53 років не стало. Легендарний футболіст помер від раку легенів.