У "Російському орфографічному словнику" під редакцією В. В. Лопатіна (а це найавторитетніший довідник з правопису слів російської мови на сьогоднішній день) слова "прийти" немає, є тільки слово "прийти".
Але у 1956 році, коли уніфікували російську орфографію, із трьох існуючих написань обрали прийти: для одноманітності кореня у початковій формі всіх приставкових дієслів. Тому говорити та писати прийти зараз не можна.
Відповідаю з усією визначеністю: зараз ми говоримо та пишемо «прийти». Тобто старий паралельний варіантприйти» вже не допускається. Пишеться «прийти», але «йти».
У словникових формах від «йти» з приставками, що закінчуються на голосну, приголосна «д» з кореня йде, а «і» затверджується до напівголосної «й». В основному це слова із закінченням "-ти": "вийти", "дійти", "зайти", "знайти", "прийти», «Піти», але також і ті, де «-ти-» постфікс, а закінчення «-сь»: «зайтись», «знайтись».