Якщо ранг матриці дорівнює рангу розширеної матриці і дорівнює числу невідомих, система має єдине рішення. Якщо ранг матриці дорівнює рангу розширеної матриціале менше числа невідомих, то система має нескінченне число рішень.
Далі система лінійних рівнянь може мати нескінченно багато рішень.
Система рівнянь має нескінченно багато рішень.
Відповідно до слідства з теореми Кронекера-Капеллі, якщо $r=n$ ($n$ – кількість змінних), то СЛАУ має єдине рішення. Якщо ж $ r < n $, то СЛАУ має нескінченна кількість рішень.