Задача Коши – одне з основних завдань теорії диференціальних рівнянь (звичайних і з приватними похідними); полягає в знаходження рішення (інтеграла) диференціального рівняння, що задовольняє так званим початковим умовам (початковим даним).
А схема рішення завдання Коші (2.1) така: 1. Вирішуємо диференціальне рівняння F(х; у; у') = 0 і знаходимо всі його рішення.Вирішимо цю завдання.
- Спочатку вирішимо диференціальне рівняння: ; …
- Використовуємо початкову умову і знайдемо: .
- Підставимо С=0 у загальне рішення і отримаємо остаточно: .
Геометричний сенс завдання Коші полягає у знаходженні інтегральної кривої, що проходить через задану точку і має заданий кутовий коефіцієнт, що стосується в цій точці.
Від крайових завдань завдання Коші відрізняється тим, що область, в якій має бути визначене рішення, тут заздалегідь не вказується. Проте, завдання Коші можна розглядати як одну з крайових завдань.