У якому разі ранг квадратної матриці дорівнює нулю?

Ранг матриці дорівнює нулю, якщо матриця нульова. Для квадратної матриці n-го порядку r = п і тоді, коли матриця невироджена.

Нульова матриця, і тільки вона, має ранг 0. Це означає, що тільки нульова матриця має властивість давати нульовий стовпець при множенні праворуч на будь-який вектор-стовпець, і аналогічно для множення вектор-рядки зліва.

Ранг невиродженою квадратної матриці порядку n дорівнює n, оскільки її визначник є мінором порядку n і у невиродженої матриці відмінний від нуля.

Ранг матриці дорівнює найбільшому порядку відмінного від нуля мінору. На цій теоремі базується ще один метод знаходження рангу матриці – метод облямування мінорів.