Якщо два рядки (стовпця) матриці пропорційні один одному, то визначник цієї матриці дорівнює нулю.
Якщо в визначник переставити місцями будь-які два рядки або два стовпці, то визначник змінює свій знак на протилежний. Якщо матриця містить нульовий рядок (стовпець), то визначник цієї матриці дорівнює нулю: .
Квадратна матриця називається невиродженою, якщо її визначник відмінний від нуля, і виродженою, якщо її визначник дорівнює нулю.
Нульова матриця, і тільки вона має ранг 0. Це означає, що тільки нульова матриця має властивість давати нульовий стовпець при множенні праворуч на будь-який вектор-стовпець, і аналогічно для множення на вектор-рядки зліва.