Дієслово закінчити у значенні "довести до кінця, завершити" синонімічний закінчити, правильно: закінчити роботу і закінчити роботу. У значенні "пройти який-небудь курс навчання, завершити навчання де-небудь" вживається лише дієслово закінчити: закінчити школу, вуз, університет, курси тощо.