Сума ступенів вершин графа дорівнює подвоєному числу його ребер.
тобто сума ступенів вершин будь-якого графа дорівнює подвоєному числу його ребер. Крім того, з формули випливає, що в будь-якому графі число вершин непарний ступеня парно. Дане твердження (і сама формула) відомі як лема про рукостискання.
Ступенем вершини називається число ребер графа, яким належить ця вершина. Позначати ступеня вершин А, В, Збудемо відповідно так: d(А), d(В), d(С) тощо.
Неорієнтований граф Сума ступенів вершин такого графа дорівнює нулю. При додаванні ребра, що зв'язує будь-які дві вершини, сума всіх ступенів збільшується на 2 одиниці.