d = (n² – 3 * n) / 2, де d – число можливих різних діагоналей, n – кількість вершин багатокутника.
Для багатокутників діагональ – це відрізок, що з'єднує дві несуміжні вершини. Так, чотирикутник має дві діагоналі, що з'єднують протилежні вершини. У опуклого багатокутника діагоналі проходять усередині нього.
Розрахуємо яке кількість діагоналей буде мати наш багатокутник: d = 10 (10 – 3): 2 = 70: 2 = 35. Відповідь: Число діагоналей фігури дорівнюватиме 35 (б).
Семикутник: 1) 7 − 3 = 4 (діагоналі) − виходить з кожної вершини; 2) 4 * 7 = 28 (діагоналей) − подвоєне кількість; 3) 28 : 2 = 14 (діагоналей) − в семикутнику.