Кут між двома ненульовими векторами знаходиться за допомогою обчислення скалярного твору. За визначенням скалярний добуток дорівнює добутку довжин векторів на косинус кута між ними (скалярний добуток для двох векторів з координатами (x1; y1) та (x2; y2) обчислюється за формулою: x1x2 + y1y2).
Кут між векторами записують так: a → b → ˆ = α. Скалярним твором двох векторів називається число, що дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними: a → ⋅ b → = a → ⋅ b → ⋅ cos a → b → ˆ .
Основне співвідношення. Косінус кута між векторами дорівнює скалярному добутку векторів, поділеному на добуток модулів векторів.Формула обчислення кута між векторами
cos α = | a·b |
---|---|
|a|·|b| |
Синус кута між векторами. можна обчислити за формулою: sin ( a ⃗ , b ⃗ ^ ) = ∣ a ⃗ × b ⃗ ∣ ∣ a ⃗ ∣ ⋅ ∣ b ⃗ ∣ .