Додавання двох матриць Складати можна тільки матриці з однаковою розмірністю, тобто число рядків і стовпців першої матриці має дорівнювати числу рядків і стовпців другої матриці. Матриця-сума матиме таку ж кількість рядків і стовпців, як і матриці-доданки.
Операція множення двох матриць здійсненна тільки в тому випадку, якщо число стовпців у першому співмножнику дорівнює кількості рядків у другому; у цьому випадку кажуть, що матриці узгоджено. Зокрема, множення завжди можна здійснити, якщо обидва співмножники — квадратні матриці одного й того самого порядку.
Сума матриць Складати можна, можливо тільки матриці однакового розміру.
Сума матриць A=\{A_{ik}\} і B=\{B_{ik}\}, матриця A+B визначається таким чином: (A+B)_{ik}=A_{ik}+B_{ik} , 1 \leq i \leq m, 1 \leq k \leq n. Іншими словами: складаються елементи матриць A і B, що стоять на однаковому місці (тобто на перетині однакових рядків та стовпців) і записуються в те саме місце.