Для обох випадків тангенс обчислюється однаковим способом – через значення синуса і косинуса, або через тригонометричне коло (див. нижче). Значення тангенсу – завжди дійсне число (можливо, ірраціональне): 1 , √3 , −1√3 , −0,1543… − 0 , 1543 …
Тангенс кута – це ставлення протилежного (дальнього) катета до прилеглого (близького). У нашому трикутнику tg \ beta = \ frac {BC} {AB}. Котангенс кута – це ставлення прилеглого (близького) катета до протилежного (дальнього).
tg ( α + β ) = sin ( α + β ) cos ( α + β ) = sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β .
У прямокутному трикутнику тангенс гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого катета, а значить, tg = AX OX = sin cos α .