Медведєва завершила зі спортом через травму та складнощі пандемії «Моя мета — Пекін-2022», – говорила Євгенія Медведєва влітку 2018 року. Поразка на Іграх у Пхенчхані стала для неї великим ударом. Фігуристка вирішила перезавантажити кар'єру і пішла від Етері Тутберідзе до Брайана Орсера.
У фігурне катання Женя прийшла якраз під прізвищем Бабасян. Тренувалася вона у школі фігурного катання при стадіоні «Юних піонерів», потім у ЦСКА, а 2007 року потрапила до Етері Тутберідзе. Саме в Етері вона виросла у справжню зірку та прославилася на весь світ. Але вже не як Євгенія Бабасян, а як Євгенія Медведєва.
Вже будучи висхідною зіркою фігурного катання, Женя до пори соромилася свого вірменського коріння, заявляючи, що її прізвище Медведєва, народилася вона в Москві і національності російська.